František Květoň měl doposud na tři desítky samostatných výstav (výběr): Zámek Zlín (1989), Váp Zlín (1996), Klinika Laurea Brno (1999), Zámecká galerie Vsetín (2000), GVU Hodonín, Galerie F. A. Sporcka na Kuksu, Viva Zlín (2003), Rubikon Olomouc (2006), Pod Radnicí Zlín (2008), Stará radnice Vsetín (2009), Panský dům Uh. Brod (2011), Lurago Chomutov (2012), Alternativa Zlín (2013), Galerie Rubikon Olomouc (2014), Městské divadlo Zlín (2017), Galerie Pod Radnicí Zlín (2018), Galerie VEDNEVNOCI Hodonín, Městská galerie Otrokovice (2019), Galerie DOMA Kyjov (2022), GVU Hodonín (2023).
Od roku 1978 se také zúčastnil více než sedmdesáti společných výstav např. ve Zlíně, Praze, Brně, Hodoníně, Uh. Hradišti, Olomouci, Ostravě, Plzni, Val. Kloboukách, Břeclavě, Karviné, Luhačovicích, Uh. Brodě, nebo v Kroměříži. Vystavoval také v belgickém Izegemu, na Slovensku ve Skalici a Piešťanech.
